Bileşik faiz hesaplama

Bileşik faiz nasıl hesaplanır, örnekle

Bileşik faizde her dönemin faizi anaparaya eklenir ve bir sonraki dönem bu büyümüş tutar faiz alır; formül A = P × (1 + r ÷ n)^(n × t). 100.000 TL, örnek yıllık %40 oranla ve yıllık bileşikle 2 yılda 196.000,00 TL olur. Basit faizde aynı para 180.000,00 TL'de kalırdı.

Farkın tamamı ikinci yıldan gelir. İlk yılın sonunda iki yöntem de 140.000,00 TL verir; ikinci yıl basit faiz yine 100.000 TL'ye işler, bileşik faiz ise 140.000 TL'ye. Aradaki 16.000,00 TL, ilk yılın 40.000 TL faizinin kendi kazandığı faizdir.

Süre uzadıkça tablo hızla açılıyor: 10 yılın sonunda aylık bileşik bakiye, basit faiz bakiyesinin yaklaşık 10,2 katı. Bu satır bir getiri tahmini değil, formülün ne yaptığını gösteren bir hesap. Gerçekte oran 10 yıl sabit kalmaz ve mevduatta her dönemin faizinden stopaj kesilir; araç sonucu brüt verir. Kendi tutarınızı ve oranınızı 2 yıllık yıllık bileşik örnekte değiştirerek deneyebilirsiniz.

Basit faiz nedir, bileşik faizden farkı ne?

Basit faizde faiz hep ilk anaparaya işler: faiz = anapara × oran × süre. Bileşik faizde ise birikmiş faiz de faiz alır. Tek dönemlik hesapta ikisi aynı sonucu verir, dönem sayısı arttıkça bileşik öne geçer.

Hangisinin uygulandığını oranın adı değil, faizin ne zaman anaparaya eklendiği belirler. 32 günlük vadeli hesap tek başına basit faizle çalışır; vade sonunda faizi çekmeden hesabı yenilerseniz faiz anaparaya katılır ve bir sonraki dönem o da faiz alır. Bileşik etkiyi bu durumda faizi hesapta bırakarak siz yaratırsınız. Vadeli mevduatı her ay yenilemenin getirisini tek bir yıllık hesapla karşılaştıran bölümde bunun stopajlı hesabı var.

Kredide ve kredi kartında bileşik faiz var mı?

Eşit taksitli kredide her ayın faizi o ay ödendiği için borca faiz eklenmez; faiz kalan anaparaya işler. Bileşik etki yalnız yıllık maliyet hesaplanırken ortaya çıkar, çünkü aylık oranın yıllık karşılığı bileşik bulunur. Bankanın aylık oranının kredide yıllık maliyete nasıl dönüştüğünü dört farklı yıllık oranla gösteren tablo bu farkı sayılarla anlatıyor.

Kredi kartında durum kanunla belli: 5464 sayılı Banka Kartları ve Kredi Kartları Kanunu'nun 26. maddesi "temerrüt hali de dahil olmak üzere, kart uygulamasından doğan borçlarda bileşik faiz uygulanmaz" diyor (kanun metni). Kalan kart borcuna her ay yeniden akdi faiz işlese de önceki ayın faizine ayrıca faiz yürütülmez.

Yalnız faiz tutarını görmek istediğiniz kısa süreli hesaplarda (ör. 45 gün, 365 günlük yıl) 4.931,51 TL gibi bir sonucu basit faizle gün hesabı yapan araç doğrudan verir; bu örnek 100.000 TL'nin %40 oranla 45 günlük faizidir.

Aylık ve günlük bileşik faiz hesaplama formülü

Aylık bileşikte yıllık oran 12'ye, günlük bileşikte 365'e bölünür ve dönem sayısı kadar üs alınır: aylık için A = P × (1 + r ÷ 12)^(12 × yıl), günlük için A = P × (1 + r ÷ 365)^gün. Faiz ne kadar sık eklenirse aynı nominal oran o kadar yüksek efektif getiri verir.

Yıllıktan aylığa geçmek büyük fark yaratıyor, aylıktan günlüğe geçmek ise yalnız 937,15 TL ekliyor. Efektif yıllık oran, "bileşik faiz oranı" diye aranan değerdir: (1 + r ÷ n)^n − 1. Aylık bileşikte her ayın oranı %40 ÷ 12 = %3,3333 olur.

Elinizdeki oran aylıksa

Aylık %3 gibi bir oranı araca yazarken 12 ile çarpıp nominal yıllık oran olarak girin ve dönemi "Aylık" seçin: %3 aylık, %36 yıllık nominaldir. 100.000 TL 12 ay sonra 142.576,09 TL olur, bu da 100.000 × 1,03^12 ile birebir aynı. Yaygın hata, aylık %3'ü 12 ile çarpıp çıkan %36'yı yıllık bileşik dönemiyle hesaplamaktır; bu 100.000 TL'yi 136.000,00 TL'ye çıkarır ve getiriyi olduğundan düşük gösterir.

Günlük bileşik formülünde gün sayısını kendiniz sayıyorsanız başlangıç gününü dahil etmeyin; vade 1 Ekim'de başlayıp 31 Ekim'de bitiyorsa 30 gün vardır. Araç süreyi yıl olarak alır. Aylık ekleme yoksa 45 gün gibi ay ortasına düşen bir süreyi de formülle tam hesaplar: süreye 45 ÷ 365 = 0,1233 yıl yazın ve dönemi "Günlük" seçin; 100.000 TL 105.052,29 TL olur. Aylık ekleme yaptığınızda ise süre tam aya yuvarlanır.

Hesap makinesinde ve Excel'de bileşik faiz nasıl hesaplanır?

Hesap makinesinde önce 1 + r ÷ n değerini bulun, sonra üs tuşuyla (x^y) dönem sayısı kadar kuvvetini alın ve anaparayla çarpın. Excel'in Türkçe sürümünde aynı işi =100000*(1+0,4/12)^(12*2) ya da =GD(0,4/12;24;0;-100000) yapar.

1. 0,40 ÷ 12 = 0,033333; buna 1 ekleyin: 1,033333.
2. Üs tuşuyla 24. kuvvetini alın (12 ay × 2 yıl): 2,196699.
3. 100.000 ile çarpın: 219.669,89 TL. Ekrandaki araçla aynı sonuç çıkmalı.

Üs tuşu olmayan basit hesap makinesinde 1,033333'ü 24 kez art arda çarpmak gerekir; burada küçük bir yuvarlama bile sonucu birkaç TL kaydırır. Bilimsel hesap makinesindeki üs tuşu bu işi tek adımda yapar. Üst üste uygulanan her oran bir çarpan olduğu için mantık, art arda gelen yüzde artışlarla aynıdır: %10 ve %10, %20 değil %21 eder.

72 kuralıyla sonucu kafadan kontrol etmek

Paranın kaç yılda ikiye katlanacağını kabaca bulmak için 72'yi yıllık yüzde oranına bölün. Kural düşük oranlarda iyi çalışır, oran yükseldikçe gerçek süre kuraldan uzar:

Araç sütunu, bakiyenin 200.000 TL'yi ilk kez geçtiği ayı gösteriyor. %40 oranda kural 1,8 yıl der, gerçek süre 2 yılı biraz aşıyor. Bu yüzden 72 kuralını yalnız bir hesaptaki büyük hatayı yakalamak için kullanın. Örneğin %40 ile 5 yılda paranızın 10 katına çıktığını gösteren bir sonuç yanlıştır. Yaklaşık 2 yılda bir ikiye katlanan para 5 yılda 4 kat ile 8 kat arasında kalır. Araç yıllık bileşikte 537.824,00 TL veriyor.

Bileşik getiri nasıl hesaplanır, enflasyon hesaba nasıl katılır?

Bileşik getiri oranı, son değerin ilk değere oranının yıl sayısı kadar kökünden 1 çıkarılarak bulunur: (son ÷ ilk)^(1 ÷ yıl) − 1. 100.000 TL 2 yılda 219.669,89 TL olduysa yıllık bileşik getiri %48,21'dir ve bu, aylık bileşikteki efektif oranla aynıdır.

Aynı hesabı hisse, altın ya da döviz birikimi için de yapabilirsiniz; aradaki yıllar önemli değil, yalnız başlangıç ve bitiş değeri gerekir. Tutarları girip yıllık bileşik büyüme oranını hesaplatmak, "yılda yüzde kaç kazandım" sorusunun cevabını verir.

Bileşik faiz gerçekten kazandırıyor mu?

Nominal getiri, fiyatlar aynı dönemde ne kadar arttıysa o kadar eriyor. Reel getiri toplanıp çıkarılarak değil, bölünerek bulunur: (1 + nominal) ÷ (1 + enflasyon) − 1. Örnek %30 enflasyonla:

• Yıllık %40 basit ya da yıllık bileşik getirinin reel karşılığı %7,69.
• Aynı oran aylık bileşikle %48,21 efektif getiri verir; reel karşılığı %14,01.

Bileşik faiz para miktarını büyütür; alım gücünü büyütüp büyütmediğini enflasyon belirler. Enflasyon da bileşik işler. Aylık oranlar toplanmaz, çarpılır. TÜİK endeksiyle birikimli enflasyonun nasıl hesaplandığını anlatan bölüm aynı formülü fiyatlara uyguluyor. Kendi dönemi için enflasyondan arındırılmış reel getiriyi stopajı da düşerek bulabilirsiniz.

Her ay para ekleyerek (eklemeli) bileşik faiz hesaplama

Her ay 5.000 TL ekleyip örnek yıllık %40 oranla aylık bileşik değerlendirirseniz 3 yılın sonunda 338.367,85 TL birikir; bunun 180.000,00 TL'si sizin yatırdığınız para, 158.367,85 TL'si faiz.

Araç eklemeyi her ayın sonunda yapar, yani ilk 5.000 TL ilk ay faiz almaz. Para her ayın başında yatırılırsa 3 yıllık bakiye 349.646,78 TL olur, 11.278,93 TL daha fazla. Ay başı ya da ay sonu seçimini ve hedef tutara kaç ayda ulaşılacağını aylık düzenli birikim aracı ayrıca hesaplıyor.