Mod hesaplama: modüler aritmetik, modüler ters ve üs mod

Kısa cevap

a mod n, a'nın n'ye bölümünden kalan ve 0 ile n − 1 arasındaki sayıdır. 17 mod 5 = 2, 3^200 mod 13 = 9 ve 7'nin mod 11'e göre tersi 8'dir (7 × 8 = 56 = 5 × 11 + 1). Araç büyük sayılarda yuvarlama hatası olmaması için tam sayı aritmetiği (BigInt) kullanır.

Mod hesaplama

Yazdıkça hesaplar

İşlem

Hesap tarayıcınızda yapılır; girdiğiniz değerler hiçbir yere gönderilmez. Adres çubuğundaki bağlantı bu hesabı aynı değerlerle açar.

17 mod 5

2

17 = 3 × 5 + 2.

Kalan (0 ≤ r < n)2
Bölüm (aşağı yuvarlanmış)3
JavaScript / C'deki a % n2
Adım adım çözüm
  1. Bölüm = ⌊17 ÷ 5⌋ = 3
  2. Kalan = 17 − 3 × 5 = 2
  3. Matematikte kalan her zaman 0 ile n − 1 arasındadır.

Bu hesaplama işinize yaradı mı?

Nasıl hesaplanır?

a mod n = a − n × ⌊a ÷ n⌋Örnek: −7 mod 3 = −7 − 3 × (−3) = 2

Modüler ters: a × x ≡ 1 (mod n), EBOB(a, n) = 1 ise varÖrnek: 3 × 4 = 12 ≡ 1 (mod 11)

a^b mod n: kare al ve çarpÖrnek: 2^10 mod 1000 = 24

Sık aranan işlemler

SoruCevap
17 mod 52
-7 mod 3 kaç2
7'nin mod 11'de tersi8
3 üzeri 200 mod 139
2^10 mod 100024

Negatif sayıda mod

Matematikte kalan hep 0 ile n − 1 arasında seçilir: −7 mod 3 = 2. C, Java ve JavaScript'teki % işleci ise bölümü sıfıra doğru yuvarladığı için −7 % 3 = −1 verir. Araç iki değeri de gösterir.

Modüler ters, RSA şifrelemesinde gizli anahtarın bulunmasında kullanılır. a ile n aralarında asal değilse ters yoktur: 6'nın mod 9'da tersi bulunmaz, çünkü EBOB(6, 9) = 3.

Sık sorulan sorular

Mod nasıl hesaplanır?

Sayı modüle bölünür, tam kısım modülle çarpılıp sayıdan çıkarılır. 47 mod 6: 47 ÷ 6 = 7,83 → 47 − 7 × 6 = 5.

Modüler ters ne işe yarar?

Modüler aritmetikte bölme yerine geçer. a × x ≡ 1 (mod n) denklemini sağlayan x'i bulur; genişletilmiş Öklid algoritmasıyla hesaplanır.

Çok büyük üslerde nasıl hesaplanır?

Üs ikilik tabana açılır ve her adımda mod alınarak kare alma ve çarpma yapılır. 987.654.321 gibi bir üs bile yaklaşık 30 adımda biter.

Kaynak ve yöntem

  • Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Cilt 2, Bölüm 4.5.2 (Öklid algoritması) ve 4.6.3 (üs alma)

Hesap tarayıcınızda yapılır; girdiğiniz değerler sunucuya gönderilmez ve kaydedilmez. Formüller her içerik kontrolünde test edilir.

Bu aracı sitenize ekleyin

Aşağıdaki kodu sitenizin HTML'ine yapıştırın; araç sayfanızda çalışır, hesaplar ziyaretçinin tarayıcısında yapılır. Ücretsizdir.

Önizleme

Bu sayfa hakkında

Son kontrol
Yöntem
Formüller resmî kaynaklarla karşılaştırılır ve otomatik testlerle denetlenir. Yöntem ve kaynaklar
Düzeltme
Hata bildirimleri kaynağıyla kontrol edilir, düzeltmeler değişiklik günlüğünde yayımlanır. Hata bildirin