Ortalama hesaplama

Hangi ortalamayı kullanmalısınız?

Sayıların hepsi aynı ağırlıktaysa aritmetik ortalama doğrudur. Miktarlar, süreler ya da oranlar karışıyorsa düz ortalama yanlış sonuç verir ve hata ilk bakışta görünmez.

Yukarıdaki araç aritmetik ortalamayı ve medyanı hesaplar. Aşağıdaki tablo, hangi durumda başka bir ortalamaya geçmeniz gerektiğini ve bu sayfada hesaplanan örneği gösteriyor.

Kural basit. Her değerin arkasında aynı büyüklükte bir şey duruyorsa (bir sınav, bir gün, bir kişi) düz ortalama alınır. Değerlerin arkasındaki miktar değişiyorsa o miktar ağırlık olarak hesaba girer.

Ortalama maaş neden çoğu kişinin maaşından yüksek çıkar?

Çünkü tek bir yüksek değer ortalamayı yukarı çeker, medyanı ise neredeyse hiç etkilemez; maaş, kira ve ev fiyatı gibi dağılımı dengesiz verilerde tipik değeri medyan gösterir.

On kişilik bir işletme düşünün. Dokuz çalışanın aylık maaşı 28.000, 29.500, 31.000, 32.000, 33.500, 35.000, 36.000, 38.500, 41.000 TL, yöneticinin maaşı 185.000 TL. Bu on maaşın aritmetik ortalaması 48.950 TL, medyanı ise 34.250 TL; on kişiden 9 tanesi ortalamanın altında kazanıyor. Yöneticiyi çıkarırsanız kalan dokuz kişinin ortalaması 33.833 TL olur ve medyana yaklaşır.

Medyanı bulmak için sayıları küçükten büyüğe dizip ortadakini alırsınız; adet çiftse, burada olduğu gibi, ortadaki iki sayının ortalaması medyandır.

Mod, en sık tekrar eden değerdir. Araç bunu ayrıca göstermez. Bir mağazanın bir günde sattığı 12 çift ayakkabının numaraları 38, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 43, 44 ise mod 40'tır (4 kez). Ortalama numara 40,58 çıkar, ama 40,58 numara ayakkabı yoktur; stok planlayan biri için anlamlı olan mod.

Verinin ortalama etrafında ne kadar dağıldığını görmek isterseniz standart sapma ve varyans hesaplama aracına aynı sayıları yapıştırabilirsiniz.

Ağırlıklı ortalama nasıl hesaplanır?

Her değeri kendi miktarıyla çarpın, çarpımları toplayın ve toplamı miktarların toplamına bölün; miktar kilo, adet, öğrenci sayısı ya da kredi olabilir.

Pazardan 3 kilo domatesi kilosu 40 TL'den, 1 kilo domatesi 60 TL'den aldınız. İki fiyatın düz ortalaması 50 TL, ama ödediğiniz ortalama kilo fiyatı 45,00 TL: (3 × 40 + 1 × 60) ÷ 4. Ucuz domatesten daha çok aldığınız için gerçek ortalama ucuz fiyata yakın.

Aynı hesap sınıf ortalamalarını birleştirirken de gerekir. 20 öğrencili A şubesinin ortalaması 72, 30 öğrencili B şubesinin ortalaması 82 ise iki şubenin birlikte ortalaması 77 değil, 78'dir. Şube ortalamalarını öğrenci sayısına bakmadan toplayıp ikiye bölmek, kalabalık şubenin ağırlığını yok sayar.

Hisse, altın ya da dövizi farklı fiyatlardan aldıysanız aynı mantıkla hesaplayan ortalama maliyet hesaplama aracı, güncel fiyatı girdiğinizde kâr ve zararı da gösterir.

Ortalama hız hesaplama: hızların ortalaması neden yanlış?

Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölümüdür. Gidişte 60, dönüşte 40 km/sa hızla giderseniz ortalamanız 50 değil, 48 km/sa olur.

60 km'lik yolu 60 km/sa hızla gitmek 1 saat, aynı yolu 40 km/sa hızla dönmek 1 saat 30 dakika sürer. Toplam 120 km, toplam süre 2 saat 30 dakika. Yavaş giden kısım daha uzun sürdüğü için ortalamaya daha fazla ağırlık koyar; düz ortalama bunu görmez.

Yollar eşit, hızlar farklıysa kullanılan formül harmonik ortalamadır: 2 ÷ (1/60 + 1/40), sonuç yine 48 km/sa. Tersine, iki saatin birinde 60, birinde 40 km/sa hızla giderseniz yollar değil süreler eşit olur; bu durumda 100 km ÷ 2 saat = 50 km/sa ve düz ortalama doğru çıkar. Hangi büyüklüğün eşit olduğuna bakmadan karar vermeyin.

Kendi yolculuğunuz için mesafeyi ve süreyi ortalama hız, yol ve süre hesaplama aracına yazın. Aynı tuzak koşuda da var: kilometre başına dakika (pace) değerlerinin düz ortalaması, farklı uzunluktaki etaplarda gerçek temponuzu vermez.

Yüzde ortalama nasıl hesaplanır?

Yüzdeler farklı büyüklükteki gruplardan geliyorsa yüzdelerin ortalaması alınmaz. Parçaları ve bütünleri ayrı ayrı toplayıp tek bir yüzde hesaplarsınız.

10 kişilik bir sınıfta 9 öğrenci (%90), 40 kişilik bir sınıfta 20 öğrenci (%50) sınavı geçti. İki yüzdenin düz ortalaması %70. Oysa toplam 50 öğrencinin 29'u geçti ve genel başarı oranı %58. Küçük sınıfın yüksek oranı düz ortalamayı şişirir.

Üst üste gelen yüzde artışlarda da düz ortalama yanlıştır. Maaşınıza önce %10, sonra %20 zam geldiyse toplam artış %32 olur (100 TL önce 110, sonra 132 TL). İki zammın düz ortalaması %15, ama iki kez %15 zam 132,25 TL eder ve fazla çıkar. Her iki dönemde aynı sonucu veren ortalama zam %14,89'dur; bu, çarpanların (1,10 ve 1,20) geometrik ortalamasıdır, yani √(1,10 × 1,20) = 1,1489. Yüzdelerin art arda nasıl birleştiğini üst üste yüzde artış bölümünde ayrıca örnekledik.

Ders, karne ve üniversite ortalaması nasıl hesaplanır?

Okulda karşınıza çıkan üç ortalamanın yöntemi birbirinden ayrıdır. Bu sayfadaki araç yalnız düz ortalama verir; karne ve GANO için ağırlıklı hesap gerekir.

Lisede tek bir dersin dönem puanı, o dersteki sınav puanları, performans çalışması puanları ve varsa proje puanının aritmetik ortalamasıdır (Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliği md. 51). Yazılı ve performans notlarınızı lise ders notu hesaplama aracına girerseniz dönem ve yıl sonu puanını, dersten geçip geçmediğinizle birlikte görürsünüz.

Karne ortalaması ise ders notlarının haftalık ders saatiyle ağırlıklandırılmış ortalamasıdır; 5 saatlik matematik ile 1 saatlik müzik aynı etkiyi yapmaz. Düz ortalamayla karne ortalamasının aynı karnede nasıl farklı belge gösterdiğini takdir ve teşekkür hesabındaki hatalar bölümünde bir 7. sınıf karnesi üzerinde görebilirsiniz.

Üniversitede ağırlık ders kredisidir ve harf notları önce katsayıya çevrilir; 6 kredilik bir dersten BB (3,00), 2 kredilik bir dersten AA (4,00) alan öğrenciyi düşünün. Katsayıların düz ortalaması 3,5, kredi ağırlıklı ortalaması ise 3,25. Bütün derslerinizi kredi ve harf notuyla GANO ve AGNO hesaplama aracına yazın; finalden kaç almanız gerektiğini ise vize ve final ağırlıklarıyla ayrı bir araçta hesaplıyoruz.

Ortalamanın 80 olması için kaç almalıyım?

Hedef ortalamayı toplam sınav sayısıyla çarpın, şimdiye kadarki notlarınızın toplamını çıkarın. Kalan sayı, son sınavdan almanız gereken nottur.

Üç sınavdan 70, 75, 85 aldınız ve dördüncü sınavdan sonra ortalamanızın 80 olmasını istiyorsunuz; 80 × 4 = 320, mevcut toplam 230, fark 90. 70, 75, 85 ve 90 notlarının ortalaması gerçekten 80. Çıkan sayı 100'ü geçiyorsa hedef bu sınavla tutmuyor demektir.

Bulduğunuz ortalamayı elle kontrol etmenin kısa bir yolu var: her sayının ortalamadan farkını yazın; farkların toplamı sıfır olmalı. 64, 78, 83, 95 için ortalama 80, farklar −16, −2, +3, +15 ve toplamları 0. Sıfır çıkmıyorsa ya toplama ya da bölmede hata vardır.